代数幾何学が専門で、大学院時代に『有理等質空間上の等質Ulrich束と等質ACM束』という論文を発表した中山講師。研究対象としているのは、特に対称性の高い図形や空間の上に、場所ごとに異なるベクトルなどの数学的な情報を配置し、全体としてどのような性質を持つのかを調べる「ベクトル束」です。特に、ベクトル束が持つ性質を読み解くための「コホモロジー」という数学的な道具を使って研究しています。
「学生時代、コホモロジーの消滅条件によって特徴づけられるUlrich束やACM束に注目し、どのような束が存在するのか、それぞれがどんな性質や構造を持つのかを明らかにしていきました」

そもそも、中山講師がこの研究に着手したきっかけはコロナ禍でした。もともとはシューベルト・カリキュラスに関する難しい問題に取り組んでいましたが、なかなか論文にまとめられずにいたそうです。
「コロナ禍で体調を崩して病院に行った際、待ち時間に別の論文を読もうと思い、中国の研究者による論文に出会ったのです。そこでは、古典型の有理等質空間について、ACM束やUlrich束の研究が進められていました。それを見て、まだ研究が進んでいない分野に取り組もうと決意。そこで目を向けたのが、例外型の有理等質空間でした。有理等質空間は対称性が高いからこそ、さまざまな数学的な問題を考えることができます。その中でも例外型は研究対象が限られており、まだ明らかになっていないことも多い。そこに研究の余地があると考えたのです」

有理等質空間の研究について、あらかじめゴールを決めているわけではないという中山講師。まずは目の前にある問題に向き合い、一つの問題を解決すると、そこからまた新しい問題が生まれる。だからこそ、研究は尽きないのだといいます。
「常に新しい論文に目を通し、アンテナを張っています。タイトルを見て、どんな内容なのかを把握しながら、自分が考えていることがすでに誰かに研究されていないかもチェック。そのようにして、次の研究につながるテーマを探しています」

有理等質空間の研究には、代数幾何学や表現論などの高度な背景知識を身につける必要があります。そんななか、有理等質空間上のベクトル束の研究を通じて、学生たちは幅広い学びを得られると、中山講師は語ります。
「実際の研究では、線形代数学を用いた具体的な計算が重要な役割を果たします。そのため、大学で学ぶ線形代数学を土台として研究に取り組めることが特徴です。その過程で、抽象的な理論を理解する力と、具体的な計算を通じて問題を解決する力の両方を養えることが、この研究の大きな魅力だと言えるでしょう」