こうした流れのなかで牧下教授は、生徒が自ら問いを立て、数学的に試行錯誤していく過程に着目し、どのような支援が学びを深めるのかを研究してきました。近年は、ICTによるデータ活用型教材や、AIの活用を視野に入れた活用した探究支援ツールの開発にも注力。探究の過程を可視化し、数学の授業のなかに「問いが生まれる学び」を根づかせる点に、この研究の特徴があります。
「研究を通じて、『探究的な学び』『数学的思考』『ICTの活用』を組み合わせた新しい教育モデルの構築を目指しています。知識の習得や入試対策にとどまらず、学習者自身が問いを見出し、データや数理的手法を用いて考え抜く力を育てることが重要だと考えています。数学を『解法を学ぶ場』から『問いを生み出す場』へと捉え直し、AI時代に求められる人間らしい思考力を支える教育を実現したいですね。この取り組みは、国際的に広がる探究型学習の潮流とも重なります。微力ながら、今後の教育改革に寄与できればと願っています」

また牧下教授は、難しい図形の話も身近なタイルを例にして考えることで、理解しやすくなるといいます。
「例えば、同じ種類の『正多角形』で平面を隙間なく敷き詰めようとしたとき、それが可能なのは正三角形、正方形、正六角形の3種類しかありません。正五角形が敷き詰められない理由は想像しやすいかもしれません。そこからさらに、 『では、正多角形ではない“一般の三角形”ならどうだろうか』と問いを広げ、試行錯誤する過程で、三角形の内角の和が180度であるということ気づき、一般の三角形でも平面を敷き詰められることが見出せるのです。
身の回りのタイルから出発して、『なぜできるのか』『なぜできないのか』を考えていく過程で、具体的な図形から一般的な法則へと、数学的な視点は自然に広がっていきます。このように、折り紙や図形のタイル張りは、ICTやAIに頼らなくても、探究のプロセスそのものを体験できる有効な題材だと言えるでしょう。」

次に、正多角形の作図に目を向けてみると、これまでに学んだ方法では一般化できないことにも気づくでしょう。
「例えば正三角形ABCの作図では、小学校以来、まず線分ABを引き、その両端を中心とする半径ABの円弧の交点を頂点Cとする方法が用いられてきました。しかし、これを任意の正多角形へと一般化するためには、そうした局所的な作図ではなく、全体を捉えないと解は見つかりません。そこで、『単位円』を基準とし、その中心角を等分して円周上に頂点を定める手法へと発想を切り替える必要があるとわかるのです。
単位円を用いた考え方は、そのまま高校数学で学ぶ『三角関数』や『複素数』、あるいは『一次変換』などの数学の構造化へと発展していきます。このように、折り紙や図形のタイル張りといったハンズオン・マスによる活動は、数学の背後に潜む多様な『構造』を自ら見出し、深く考察するきっかけとなります。
ICTやAIに頼らなくても、こうした『題材』を通じて探究のプロセスそのものを体験しつつ、小中学校の算数・数学から高等学校の数学へと学びを鮮やかにつなぐことができます。それこそが数学教育の醍醐味だと確信しています」

「大和大学教育学部の数学教育専攻で、数学を『解く』ことから数学を『探究する』へ、さらには数学を『伝える』『つなぐ』学びへと広げ、数学の世界の見え方が変わる瞬間をともに味わいましょう。将来、中学・高校の数学教員を夢見る皆さんが、次世代を育成する先生として、ここから大きく羽ばたいていくことを心から願っています」