TEACHERS

教員の紹介

三浦正成

氏名	三浦正成
職位	准教授
学部	理工学部
学科・専攻	理工学科・数理科学専攻
専門・研究分野	解析学・偏微分方程式論
研究キーワード	Keller-Segel方程式系 / Navier-Stokes方程式 / 非線形偏微分方程式/ 退化放物型/ 特異放物型 / 走化性方程式 /時間局所適切性 / 有限時間爆発 / 時間大域解の存在 / 測度値解
学部担当科目	基礎数学、基礎数学演習、数理科学概論、微分積分学基礎Ⅰ・Ⅱ、微分積分学基礎演習Ⅰ・Ⅱ、線形代数学基礎Ⅰ・Ⅱ、微分積分学Ⅰ・Ⅱ、微分積分学演習Ⅰ・Ⅱ、応用解析学Ⅰ・Ⅱ、解析学Ⅰ・Ⅱ・Ⅲ・Ⅳ、解析学演習、理工学実践演習Ⅰ・Ⅱ、卒業研究Ⅰ・Ⅱ、理工学基礎セミナーⅠ・Ⅱ
関連リンク	https://sites.google.com/view/masanari-miura https://researchmap.jp/miura_masanari
学位	数理学（博士）
実務経験	無
現在の研究内容・課題	私たちの身の回りに存在する自然現象や社会現象の多くは、物理法則や経験則に基づいて数理モデルとして抽象化され、微分方程式を用いて記述することができます。たとえば、流体の運動、熱の伝導、物質の拡散、群集の移動、情報の伝播など、時間と空間に依存する動的な現象の多くは、偏微分方程式を通じてその挙動を捉えることが可能です。このようにして導かれた微分方程式の解の構造や性質を解析することは、現象の根本的なメカニズムを理解するための鍵となり、私たちに様々な恩恵をもたらしてくれます。実際、飛行機が安全に空中を飛行するための気流の数値解析、気象予報のための大気モデル、交通渋滞の予測モデル、薬の体内での吸収・分解過程を考慮した最適な投与設計のための数理モデル、さらには感染症の流行予測など、数理モデルとその解析結果は実社会において広く応用されています。　私はその中でも、数理生物学に由来する「走化性（Chemotaxis）」と呼ばれる現象を記述する非線形偏微分方程式の解析に取り組んでいます。走化性とは、生物個体（アメーバ、蟻、白血球など）が、周囲に存在する化学物質の濃度勾配を感知して特定の方向性を持った移動を行う性質を指します。（例えば，蟻の行列（トレイル）形成や白血球の外敵追尾など。）このような現象は、拡散（ランダムな広がり）と集中（集団的な集積）という、相反するダイナミクスの相互作用によって記述されるため、対応する方程式系には豊かな数理構造と非自明な解の振る舞いが内在します。とりわけ代表的なモデルとして知られる Keller-Segel 方程式系に対して、その数理構造の解明を目的として、以下の理論的課題に取り組んでいます。初期値問題に対する適切性（well-posedness）の解析：方程式がどのような初期条件のもとで解を持つか（可解性）、解が一意に定まるか（解の一意性）、初期条件の微小な変化に対して解が連続的に応答するか（連続依存性）、を理論的に確立すること非線形項や境界条件を含む状況下での解の構造解析：特異性の形成、定常解への収束、または爆発現象など、多様な解の振る舞いの分類や漸近挙動の解析　走化性に関する微分方程式系は、非線形性、拡散と集中の競合、臨界現象の発現など、数学的に洗練された構造と繊細な挙動を併せ持つ数理対象です。これらの方程式に現れる多様な現象は、解析的・理論的な視点からきわめて魅力的であり、その適切性の確立や解の構造の精緻な理解を通じて、非線形偏微分方程式論の核心に迫ることができます。私は応用的背景に導かれたこれらのモデルを、あくまで純粋数学の立場から厳密に捉え直し、その本質的な数理構造の解明に取り組んでいます。
主な研究業績	■学術論文（査読有） M. Miura, K. Shibata and Y. Sugiyama, ""On Well-Posedness and Spatio-Temporal Pointwise Decay Property of Mild Solutions for Drift-Diﬀusion Equation"", to appear in Indiana University Mathematics Journal. H. Kozono, M. Miura and Y. Sugiyama, ""Time global existence and finite time blow-up criterion for solutions to the Keller-Segel system coupled with Navier-Stokes fluid"", Journal of Differential Equations 267 (2019), pp.5410--5492. H. Kozono, M. Miura and Y. Sugiyama, ""Existence and uniqueness theorem on mild solutions to the Keller-Segel system coupled with the Navier-Stokes fluid"", Journal of Functional Analysis 270 (2016), pp.1663--1683. M. Miura and Y. Sugiyama, ""On uniqueness theorem on weak solutions to the parabolic-parabolic Keller-Segel system of degenerate and singular types"", Journal of Differential Equations 257 (2014), pp.4064--4086. ■表彰等九州若手数学者発表賞（九州若手数学賞賛同者の会）, 2016年2月13日．ベストポスター発表賞 “数学・数理科学専攻若手研究者のための異分野・異業種研究交流会2016” （日本数学会社会連携協議会）, 2016年11月19日．
主な所属学会	日本数学会

HOME > 大学について > 教員の紹介 > 三浦正成