| 学部担当科目 |
線形代数学基礎I, 微分方程式I及びII, 応用解析学I及びII, 解析学IV, 複素関数論及び演習, 数理科学概論, 理工学基礎セミナーI及びII, 数理科学実践演習I及びII, 卒業研究I及びIIなど. |
| 現在の研究内容・課題 |
- MEMS方程式の解の定性的研究.
MEMS方程式は自動車のエアバッグやインクジェットプリンターなどのデバイス応用されており数学的興味のみならず機械工学の分野から見ても研究が盛んである.特に,非局所項を持つ(回路にキャパシティがある時)時や重調和作用素の時に時間大域解の存在と定常解のそれとの関係を調べることを目標にしている.現在は,領域が円環の時の定常問題の解の存在と非存在を考察している.その次に時間発展問題も考えたい.学生にとっても多くの研究テーマが見つかる分野であろう.
- 粘弾性方程式の解の定性的研究.
粘弾性方程式は高層建築物が地震や強風によって受ける振動をコントロールするために応用されておりMEMS方程式同様に研究が盛んに行われている.特に,非線形項がべき乗型(|u|^pやu|u|^{p-1})の時に時間大域解の存在とその漸近挙動,解の爆発を調べている.数学的には方程式に現れる核関数に関する自然な条件を探して,そこで解の定性的性質を導いている.
- 変動指数によるL^p空間の関数解析的研究.
通常のL^p空間はよく知られているが,この指数pが関数p(x)であるL^{p(\cdot)}の時に従来の命題が正しいか考察している.実際に,ノルムの定義からして単純ではないので,必ずしも正しくはない.そして,変動的なp=p(x)に関する非線形性やp-Laplacianをもつ微分方程式の研究に応用したい.
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| 主な研究業績 |
[論文発表]
- Non-local Gel'fand problem in higher dimension (with T.Suzuki), Banach Center Publications, 66 (2004) P.221-P.235
- Non-local elliptic problem in higher dimension, Osaka Journal of Mathematics, 44 (2007) P.159-P.172
- On the dynamical system of a parabolic equation with non-local term, Advanced studies in Pure Mathematics, 47 (2007) P.661-P.674
- Touchdown and related problems in electrostatic MEMS device equation (with N. I. Kavallaris and T.Suzuki), Nonlinear Differential Equations and Applications, 15 (2008) P.363-P.385
- Global existence and exponential attractor of solutions of Fix-Caginalp equation, Scientiae Mathematicae Japonicae, 77 (2015) P.339-P.355
- Global existence of radial solutions of a hyperbolic MEMS equation with nonlocal term, Differential Equations & Applications, 7 (2015) P.169-P.186
- A dynamical system for a nonlocal parabolic equation with exponential nonlinearity, Rocky Mountain Journal of Mathematics, 45 (2015) P.1897-P.1917
- Global existence and quenching for a damped hyperbolic MEMS equation with the fringing field,Tamkang Journal of Mathematics, 48 (2017) P.31-P.47
- Convergence of global solutions of a nonlocal biharmonic MEMS equation with the fringing field, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 454 P.265-P.284
- On a nonlocal biharmonic MEMS equation with the Navier boundary condition, Scientiae Mathematicae Japonicae, 80 (2017) P.189-P.208
- A sharper decay rate for a viscoelastic wave equation with power nonlinearity (with K. Zennir), Mathematical Methods in the Applied Sciences, 43 (2020) P.1138-P.1144
- Lifespan of solutions for a class of pseudo-parabolic equation with weak-memory (with K. Zennir), Alexandria Engineering Journal, 59 (2020) P.957-P.964
- Blow up at well defined time for a coupled system of one spatial variable Emden-Fowler type in viscoelasticities with strong nonlinear sources(with Hebhoub, Zennir, Khaled and Biomy), AIMS Math. 6 (2021) P.442-P.455
- Local Existence and Global Non-existence of solution for Love-Equation with infinite memory (with Zennir and Papadopoulos), Journal of Integral Equations and Applications, 33 (2021) P.117-P.136
- Finite time blow-up for a viscoelastic wave equation with weak-strong damping and power nonlinearity (with Zennir), Osaka Journal of Mathematics, 58 (2021) P.661-P.669.
- Dynamics of a coupled system for nonlinear damped wave equations with variable exponents (with Zennir), Z. Angew. Math. Mech., 101 (2021) Paper No. e202000094.
- Dynamical system on a parabolic and elliptic Gelfand-type equation, Scientiae Mathematicae Japonicae, 85 (2022) P.11-P.26
- Remarks on radial solutions of a parabolic Gelfand-type equation, Axioms, 11 (2022) Paper No.429
- Global vs blow-up solutions and optimal threshold for hyperbolic ODEs with possibly singular nonlinearities (with D. Cassani), The Journal of Geometric Analysis, 35 (2024) Paper No.35(2024)
- On a quenching problem of hyperbolic MEMS equation with a nonlocal term, Applicable Analysis, 104 (2025) P.733-P.751
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